[R] Two sample t - test (making sense)

https://www.isixsigma.com/tools-templates/hypothesis-testing/making-sense-two-sample-t-test/

SE의 존재는 왜 필요한가?


내가 구한 sample 의 mean or proportion 이! standardize 되는 과정을 거치는 것이다.
모집단과 비교가 가능한 '형태' 가 되도록 하는 것이다.

1. 왜냐하면 일단 모집단의 평균! 내가 샘플한 그룹의 모집단의 진짜 평균과 SD는 구할 수
없다.
2. 그래서 우리는 SE mean. 평균들간의 분포차이를 구해야 한다.

이 값은 샘플의 SD 분산값을 n값으로 나눈 값이라고 할 수 있다. 즉,
우리가 샘플링한 값이 존나 커지면, 샘플 평균으로부터 모평균의 차이가 거의 없어지는 것이다.

SE: 평균들 간의 분포차이를 내가 가진 샘플 사이즈 수준(20개 채취?) 같은 걸로 어떻게 예측 가능한가?
- 샘플 숫자에 반비례
- 실제 data의 SD에 비례

이 두 값으로, 샘플 평규들간의 분포를 말할 수 있는데, 그게 SE 이다. 내가 채취한 샘플사이즈로 모집단의 평균들간의 차이를 예측할 수 있는 방법인 것이다. 이 평균들간의 분포차이로! 평균값의 차이를 나눠주면, 그것이 t test의 statistic이 되는데 어떻게 그렇게 되나?

즉, t - test에서
평균간의 차이가 크면 당연히 t test 커지면서= 차이가 있다! 라고 말 할 수 있다.
그런데 ? 실제로 분포가 존나 다양하면, 그 차이는 크게 의미가 없어지는 것이라고 할 수 있다. 내가 구한 샘플이 존나 많은 것 중에 하나이며, 그것은 그렇게 정확한 값이 아니고, noise가 존나 함유된 놈이라고 할 수 있는 어쩌면 구석탱이의 놈이라 할 수 있는 것이다.

반면! 샘플들의 분포가 존나 narrow한 상태! 아주 noise가 없는 존나 적확한 상태(from large large sample size로부터 온 것이거나, 실제로 data가 별 차이가 없는) 에서는!
이 값은 줄어들며 = 내가 가진 샘플의 평균과 모평균과의 차이가 믿을만한 값이 된다는 것이다. 즉, 이 값이 작아질 수록 t test가 커지면서! 이 값이 정확도가 높은 값이다.
noise가 적은 값이라고 결론 내릴 수 있다.

즉,
SE는 내가 가진 모집단의 분포도와, 내가 구한 샘플의 사이즈에 따라 결정되며.
그것이 내가 구한 샘플의 평균값의 정확도를 예측하는 척도가 된다.
SE가 작아지면 더 정확한 샘플 평균값으로, 우리가 믿고 t test를 돌려서 reject 할 수 있다는 것이고
SE가 커지면, noise가 큰, 아주 졸라 부정확한 값으로 내가 t test reject할 확률이 적어진다는 얘기다. 이것은 결론적으로 data의 SD와 sample size에 직접적으로 영향을 받는다!! 오키???